构造相似转化为隐圆问题，没有足够的经验是拿不下来的！

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(南京模拟)如图，在△ABC中，AB=3，BD是高，若BD=

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AC，则BC的长的最小值为________

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构造相似

过点C作CE⊥CA，同时作AE使∠CAE=∠ABD交于点E，此时△ABD~△EAC，AB：AE=BD：AC=1：2，故AE=4，而∠ACE=90°，故点C在以AE为直径，2为半径的圆M上运动，当B、C、M共线时，BC取最小值；注意到AEAB，故BM=2

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，故BCmin=2

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-2

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点评：线段比值已知而两条线段都在变化，构造相似将问题进行转化是这类问题的共性; 不过此类题目非常灵活，没有积累足够的经验是很难拿下的.同学们可以训练下面的改编题，看看自己能否独立完成.

变式训练

如图，在△ABC中，AB=3，D在线段AC上且∠ADB=60°，若BD=

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AC，则BC的长的最小值为________

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构造相似：作△ACE，使∠ACE=60°同时∠CAE=∠ABD，易得△ABD~△EAC，AB：AE=BD：AC=3：4，得AE=4，而∠ACE=60°知点C在以M为圆心，半径为

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的圆上运动，当B、C、M共线时，BC取最小值，BM=，故BCmin=

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